Hình học vi phân

Các trường vectơ vị trí được sử dụng để mô tả các đường cong không gian liên tục và khác biệt, trong trường hợp đó, tham số độc lập không cần phải là thời gian, nhưng có thể (ví dụ) là độ dài cung của đường cong.

Cơ học

Trong bất kỳ phương trình chuyển động nào, vectơ vị trí r(t) thường là đại lượng được tìm kiếm nhiều nhất vì hàm này xác định chuyển động của hạt (tức là khối lượng chất điểm) - vị trí của nó so với hệ tọa độ cho trước tại một thời điểm t.

Để xác định chuyển động theo vị trí, mỗi tọa độ có thể được tham số hóa theo thời gian; do mỗi giá trị thời gian liên tiếp tương ứng với một chuỗi các vị trí không gian liên tiếp được cho bởi các tọa độ, giới hạn liên tục của nhiều vị trí liên tiếp là một đường đi của các hạt.

Trong trường hợp không gian một chiều, vị trí chỉ có một thành phần, do đó, nó suy biến hiệu quả thành tọa độ vô hướng. Nó có thể là, một vectơ theo hướng x hoặc hướng r hướng tâm. Ký hiệu tương đương bao gồm

x ≡ x ≡ x ( t ) , r ≡ r ( t ) , s ≡ s ( t ) . {\displaystyle \mathbf {x} \equiv x\equiv x(t),\quad r\equiv r(t),\quad s\equiv s(t).}